のどの淋病の検査も一緒にしておいたほうが良いのでしょうか?

はい、のどに感染している相手とキスをすると、のどに感染してしまいます。
また、性器に感染している相手とオーラルセックスをすると、のどに感染します。
ご自身ののどから性器に感染することはありませんが、相手の体を介してのどにも感染します。
のどは症状が出にくいので、一緒に検査することをおすすめしています。